澳洲亿忆网问答数学黑洞的魅力:6174到底凭什么让你痴迷

数学黑洞的魅力:6174到底凭什么让你痴迷

2019-12-15 来源:BBC中文 阅读数 754 分享

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仔细打量一下: 6174。

乍看没什么奇特之处,但是,自从1949年以来,它一直令数学家、数字控抓狂、痴迷。

为什么?接着往下读。

  1. 随便挑一个四位数,任何四位数都可以,但其中至少要有两位数不一样(包括0),比如1234

  2. 把四位数从大到小排序:4321

  3. 再把四位数从小到大排序:1234

  4. 用大数减去小数4321 - 1234

  5. 用所得数重复2、3、4步

一起做:

  • 4321 - 1234 = 3087

  • 从大到小排序: 8730

  • 从小到大排序: 0378

  • 用大数减去小数: 8730 - 0378 = 8352

  • 用所得数重复2、3、4步

轮到 8352

现在的数字是 6174,用这个数字再算一遍。从大到小减去从小到大:

到了6174,就没有必要继续下去了,因为结果总是一样的:6174

你以为这是巧合吗?随便再挑一个数试试,比如:2005

  • 5200 - 0025 = 5175

  • 7551 - 1557 = 5994

  • 9954 - 4599 = 5355

  • 5553 - 3555 = 1998

  • 9981 - 1899 = 8082

  • 8820 - 0288 = 8532

  • 8532 - 2358 = 6174

  • 7641 - 1467 = 6174

还是信了吧。不管你挑的四位数是什么,早早晚晚你都会遇到6174;而且,遇到6174就只能止步,否则面临的将是无休无止的无用功了。

也许你还喜欢:

卡普雷卡尔常数(Kaprekar's constant)

祝贺一下,现在你总算搞懂了卡普雷卡尔常数(Kaprekar's constant,又称卡布列克常数)。

印度数学家卡普雷卡尔(1905-1986)最喜欢摆弄数字,正是他发现了6174的神奇魅力。

自认数字理论控的卡普雷卡尔1949年在印度城市马德拉斯召开的一次数学会议上向世界宣布了自己的发现。

他常说的一句话是:“醉汉一定会接着喝酒,因为他希望快感持续下去,我和数字的关系大同小异。”

卡普雷卡尔就读于孟买大学,毕业后在孟买北部山区小镇带奥拉利(Devlali)当老师。

印度数学家认为,卡普雷卡尔的发现很无聊,取笑一番,置之不理。不过,卡普雷卡尔是位高产作家,经常在大众科普刊物上发表文章。而且,他还常被请去参加各种会议、在学校巡回演说,介绍自己独特的方法和有趣的发现。

谁笑到最后......

逐渐,卡普雷卡尔在国内外知名度、受欢迎程度越来越高。到了1970年,美国畅销书作家、数学爱好者Martin Gardner在著名科普杂志《科学美国人》上发表文章介绍卡普雷卡尔。

现在,卡普雷卡尔的名字在全世界数学爱好者——特别是数字控中——已经是如雷贯耳。

日本大阪经济大学教授西山豊(Yutaka Nishiyama)认为,6174真是个“谜一样的数字”。在一篇网上文章中,西山教授解释说,他用电脑查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174。

他的发现是,根据卡普雷卡尔的算法,所有四位数(只要四位数不重复)最多只需要7步运算就会得出6174。

“如果7步还没有得出6174,那一定是你算错了。重来一遍吧。”

魔术数字

也许你会想了,除了6174,还有没有其他什么魔数呢?答案:我们不能肯定。但是,我们已经知道的是,3位数当中也存在类似的卡普雷卡尔现象。

试一试。随便找一个3位数,比如说574。

  • 754 - 457 = 297

  • 972 - 279 = 693

  • 963 - 369 = 594

  • 954 - 459 = 495

  • 954 - 459 = 495

好了,魔数找到了:495

数学家说,这种常数值发生在3位和4位数中,但是,科学家试过的只是2位到10位数。

绚丽多彩

印度城市孟买南部的“Scigram技术基金会”为乡村、偏远地区学校开发“IT学习平台”,他们选定特殊的6174,试了试这个数字和颜色关系的有趣之处。

该公司的创始人告诉BBC,他希望证明数学同样很有趣,以此鼓励学龄儿童,特别是那些痛恨数学的孩子。

“卡普雷卡尔常数真的很美。按着步骤一步步做,你总会遇到‘啊’那个精彩的瞬间。按着传统的数学大纲学数学,一般碰不上这样好玩的事。”

Scigram团队给得出6174这个常数的不同运算步骤编上颜色码。记住,最多只要7步。

然后,用学校中常用的树莓派(Raspberry Pi)廉价电脑、Wolfram编程语言解读已有的一万个四位数得出6174常数所用步数,排列在彩色网格上。

如果蓝色代表奇数、绿色代表偶数,结果是什么样?

如果用绿色代表质数,蓝色代表其它数字,变化大吗?

寓学于乐

6174常数并不是卡普雷卡尔的唯一贡献。你有没有听说过卡普雷卡尔数(卡布列克数)?它指的是具有以下性质的数:

它的平方可以分成两个正数,两数之和等于原始数字。举个例子可能更加一目了然:

  • 297? = 88,209

  • 88 + 209 = 297

其它还有: 9, 45, 55, 99, 703, 999, 2,223, 17,344, 538,461......

找几个自己试一试吧。记住,分平方值的时候,只要可能必须位数等分,比如,一位加一位,二位加二位。

但是,如果平方值的位数不能等分,比如上面这个例子88209,它是五位数,那就只能分成两位数88和三位数209了。

顺便说一句,做的时候不要忘了,这叫做卡普雷卡尔运算

看,你同样也可以成为娱乐数学大师!

责任编辑:Quan

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